Redondeo y truncamiento de números naturales

Cuando trabajamos con números grandes es habitual que necesitemos aproximaciones que nos faciliten su entendimiento o la manera de operar con ellos.

Por ejemplo cuando se dice «80.000 espectadores han acudido al estadio a ver el partido de fútbol» estamos aproximando la cifra real, que podría ser por ejemplo 79.859, para facilitar la comprensión. Para saber si el estadio estaba lleno, medio lleno o vacío conocer la cifra exacta no nos aporta demasiado ya que sabemos que si la cifra ronda los 80.000 se considera lleno, si supera los 50.000 se considera medio lleno y por debajo de 40.000 «vacío».

Vamos a ver dos tipos de aproximaciones, el truncamiento y el redondeo.

Truncamiento

Para truncar un número en una cifra dada se sustituirán por cero todas las cifras de orden inferior.

Truncar el número 79.859 por las centenas:

1.- Marcamos la cifra a truncar

79.859

2.- Sustituimos las cifras de orden inferior por ceros

79.800

Por tanto 79.800 es el resultado de truncar 79.859 por la centenas.

Redondeo

Para redondear un número por una cifra dada se sustituirán por cero todas las cifras de orden inferior y la cifra señalada:

• se dejará igual si la cifra anterior es menor que 5.
• se le sumará una unidad si la cifra anterior es igual o mayor que 5.

Redondear el número 79.859 por las centenas:

1.- Marcamos la cifra por la que redondear

79.859

2.- Nos fijamos en la cifra anterior a la marcada, el 5

79.859

Como el 5 es igual o mayor que 5, tenemos que sumar una unidad a la cifra marcada.

8 + 1 = 9

79.959

3.- Sustituimos todas las cifras de orden inferior a la marcada por ceros

79.900

Por tanto 79.900 es el resultado de redondear 79.859 por las centenas.

Aproximación por defecto y por exceso

Existen dos tipos de aproximaciones, por defecto y por exceso, que dependen del resultado obtenido al aproximar:

• Se llama aproximación por defecto cuando el resultado obtenido es menor que el número.
• Se llama aproximación por exceso cuando el resultado obtenido es mayor que dicho número.

En los ejemplos anteriores de truncamiento y redondeo hemos visto precisamente un ejemplo de cada uno.

Al truncar 79.859 por las centenas hemos obtenido el número 79.800. Como 79.800 es menor que 79.859 decimos que ha sido una aproximación por defecto.

Al redondear 79.859 por las centenas hemos obtenido el número 79.900. Como 79.900 es mayor que 79.859 decimos que ha sido una aproximación por exceso.

El truncamiento siempre es una aproximación por defecto, mientras que el redondeo puede ser por defecto y por exceso.

¿Pueden coincidir truncamiento y redondeo?

Vamos a tomar como ejemplo el número 9.844 y vamos a truncarlo y a redondearlo por las decenas:

9.844

Truncamiento por las decenas:

Sustituimos por ceros todas las cifras de orden inferior a la marcada –> 9.840

Redondeo por las decenas:

Nos fijamos en la cifra anterior a la marcada, 4. Como es menor que cinco dejamos la cifra marcada tal y como está –> 9.844

Sustituimos por cero las cifras de orden inferior –> 9.840

Como hemos observado el truncamiento y el redondeo por las decenas nos ha dado el mismo resultado. Esto es porque siempre que el redondeo sea por defecto el resultado va a ser igual que el de realizar el truncamiento.

Es más, a la hora de redondear lo que hacemos es fijarnos en la cifra anterior para sumar o no sumar una unidad, y después truncar el resto de cifras…

¿Cual es más exacto?

El redondeo es una aproximación más exacta que el truncamiento al ofrecer un resultado mucho más preciso en las aproximaciones por defecto.

Vamos a truncar y redondear 988 por las decenas:

Truncamiento: 980

Redondeo: 990

Calculamos la diferencia de los números truncados y redondeados con el número inicial

Truncamiento: 988 – 980 = 8

Redondeo: 990 – 988 = 2

Como podemos observar el redondeo se ha alejado solamente 2 unidades de 988 mientras que el truncamiento se ha alejado 8 unidades del 988.