La propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa de la multiplicación indica que la forma de agrupar los términos que se multiplican no influyen en el resultado final de la operación.

Si tenemos que multiplicar A x B x C la propiedad asociativa nos dice que la manera de agrupar los términos no cambian el resultado.

A x (B x C) = (A x B) x C

Vamos a realizar la multiplicación de 2 x 4 x 5 y lo agruparemos de los maneras distintas para comprobar que la propiedad asociativa se cumple.

2 x (4 x 5) = (2 x 4) x 5

2 x (20)  = (8) x 5

40 = 40

Si tenemos que multiplicar 2 x 4 x 3 x 5 comprobaremos que se cumple la propiedad asociativa si cualquier forma de agrupar los términos no altera el producto:

2 x 4 x 3 x 5 = 120

2 x (4 x 3 x 5) = 2 x (60) = 120

(2 x 4) x 3 x 5 = (8) x 3 x 5 = 120

(2 x 5) x 3 x 4 = (10) x 3 x 4 = 120

(5 x 4) x 3 x 2 = (20) x 3 x 2 = 120

Con lo que demostramos que se cumple la asociativa.

La propiedad asociativa de la multiplicación es una de las propiedades de la multiplicación: propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva y elemento neutro.