El mínimo común múltiplo o (m.c.m.)
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) es el menor de los múltiplos comunes de dos o varios números. Recordemos que un múltiplo de un número dado es el resultado de multiplicar dicho número por cualquier otro. Si queremos conocer múltiplos de 5 debemos multiplicar el 5 por los números que queramos. 10, 15, 20 y 25 son múltiplos de 5.
Para hallar el mínimo común múltiplo debemos realizar la descomposición factorial de los números y tomar los valores comunes y no comunes, con el mayor exponente.
Así que el m.c.m. de 20 y 50 será el menor de todos los múltiplos comunes a 20 y 50.
Hallar el mínimo común múltiplo de 24 y 36 – mcm(24, 36)
1.- Descomponemos en factores primos
24 = 23 · 3
36 = 22 · 32
2.- Escogemos los factores comunes y no comunes, con el mayor exponente.
En este caso solo hay factores comunes, así que tomamos el 2 y 3
El mayor exponente para el 2 es 23
El mayor exponente para el 3 es 32
3.- Los multiplicamos para hallar el m.c.m.
El m.c.m(24, 36) = 23 · 32 = 72
El menor múltiplo común de 24 y 36 es el 72.
Hallar el mínimo común múltiplo de 72 y 126 – mcm(72, 126)
1.- Descomponemos en factores primos
72 = 23 · 32
126 = 2 · 32 · 7
2.- Escogemos los factores comunes y no comunes, con el mayor exponente.
El 2 y el 3 son los factores comunes, el 7 es el factor no común, debemos coger los tres.
El mayor exponente para el 2 es 23
El mayor exponente para el 3 es 32
El mayor exponente para el 7 es el 7
3.- Los multiplicamos para hallar el m.c.m.
El m.c.m(24, 36) = 23 · 32 · 7 = 504
El menor múltiplo común de 72 y 126 es 504.
Hallar el mínimo común múltiplo de 330 y 420 – mcm(330, 420)
1.- Descomponemos en factores primos
330 = 2 · 3 · 5 · 11
420 = 22 · 3 · 5 · 7
2.- Escogemos los factores comunes y no comunes, con el mayor exponente.
El 2, 3, 5 son los factores comunes, el 7 y el 11 son los factores no comunes, debemos coger los cinco.
El mayor exponente para el 2 es 22
El mayor exponente para el 3 es 3
El mayor exponente para el 5 es el 5
El mayor exponente para el 7 es el 7
El mayor exponente para el 11 es el 11
3.- Los multiplicamos para hallar el m.c.m.
El m.c.m(330, 420) = 22 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620
El menor múltiplo común de 330 y 420 es 4620.
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